Produktintegration

--> Stellt die Umkehrung der Produktregel dar --> Wird benutzt um Integrale zu berechnen, bzw. deren Stammfunktion, wenn sie ein Produkt darstellen --> Die partielle Integration wird oftmals dann angewendet, wenn man ein Integral berechnen soll was direkt nicht möglich ist, man aber mit Hilfe der partiellen Integration zu einem lösbaren Integral kommen kann. Regel: ò f´ * g = f * g - ò f *g´ Am besten versteht man die partielle Integration anhand praktischer Beispiele Es sei das unbestimmte Integral ò x * e^x gegeben, dieses soll nun hergeleitet werden. Als erstes setzt man einen Teil des Produkt für f´ und den anderen für g ein. g ist / sollte immer der Faktor sein der sich am leichtestes Auf- bzw. Ableiten lässt. Wir wählen also f(x)= xf´(x) = 1 g`(x) = e^xg(x) = e^xEinsetzen in die o.g Formel ergibt: x * e^x - ò1 * e^x dx  --> x* e^x - e^x +C  --> e^x (x-1) +C Nun hat man ein Integral was sich berechnen lässt. Oftmals ist es notwendig die partielle Integration mehrmals anzuwenden, wenn das Integral im rechten Teil der gleichen ebenfalls ein Produkt darstellt was sich nicht direkt zusammenfassen oder herleiten lässt.

Weitere relevante Themen:

Potenzen - Radieren - Binomische Formeln Kettenregel